ซัวเรซ ว่าที่ตำนานหมายเลข 7 คนใหม่ที่ เคนนี่ ดัลกลิช ดึงตัวมาสู่ทีม "หงส์แดง" ลิเวอร์พูล ในเดือนมกราคมปี 2011 และ ก้าวมาเป็นขวัญใจของแฟนๆ ได้อย่าง รวดเร็ว

สโมสรแรกของ ซัวเรซ คือ นาซิอองนาล นั้นอยู่ในบ้านเกิด ซึ่งที่นี่เพียงแค่ฤดูกาล แรก เขาก็ฉายแววโดดเด่นออกมาให้เห็นแล้ว เมื่อสามารถสอดแทรกตัวเอง ขึ้นไปเป็นนักเตะตัวหลักของทีมได้ทั้งที่อายุอานามเพียงแค่ 18 ปีเท่านั้น โดยยิง ไปถึง 13 ประตูพาทีมคว้าแชมป์ลีกสูงสุดมาครองได้ด้วย พร้อมกับได้รับ สมญา ยามว่า "เจ้านักสู้ข้างถนน" จากที่แห่งนี้นี่เอง

ด้วยฟอร์มที่ร้อนแรงเกินเด็กวัยเดียวกันนี่เองทำให้ โกรนิงเก้น ในฮอลแลนด์ รีบคว้าตัวไปร่วมทีมก่อนหน้าบรรดาทีมยักษ์ใหญ่ทั้งหลายด้วยค่าตัวเพียงแค่ 700,000 ปอนด์เท่านั้น

อย่างไรก็ตามด้วยฝีเท้าที่ยอดเยี่ยมในการเล่นให้กับโกรนิงเก้น แม้จะแค่ฤดูกาล แรกแต่อาแจ็กซ์ ทีมยักษ์ใหญ่แห่งแดนกังหันลมก็ยอมจ่ายเงิน 6.6 ล้านปอนด์ เพื่อดึงตัวเขามาเสริมความคมในแดนหน้าในฤดูกาลต่อมาทันที เรียกว่าเป็นการทำ การค้าที่กำไรมากทีเดียวของโกรนิงเก้นเลย

ที่อาแจ็กซ์ ซัวเรซผ่านประสบการณ์ในเกมยุโรปมาแล้วหนึ่งฤดูกาล ทำให้ในเรื่อง ฝีเท้าและการพัฒนานั้นทำได้อย่างรวดเร็มากขึ้น เขากลายเป็นกองหน้าคนสำคัญ ของ อาแจ็กซ์ ในทันทีที่ย้ายเข้ามา ฤดูกาลแรก ซีวเรซ กดให้ทีมไปมากถึง 22 ประตู

ในฤดูกาล 2008-09 ซัวเรซ โดนใบเหลืองบ่อยครั้งจากการยั่วยุของคู่แข่ง จนทำให้ ต้องพลาดการลงสนามไปหลายเกมในฟุตบอลลีก แต่กระนั้นเจ้าตัวก็ยังทำประตู ให้อาแจ็กซ์ไปได้มากถึง 28 ประตูจากทุกถ้วย

ฤดูกาล 2009-10 ถือเป็นฤดูกาลที่ดีที่สุดของซัวเรซในลีกฮอลแลนด์เลย เพราะ เขาทำไปถึง 49 ประตูจาก 48 เกม แต่น่าเสียดายที่ยิงเยอะแค่ไหน อาแจ็กซ์ ก็ยัง พลาดแชมป์ลีกสูงสุดไปครองอยู่ดี แต่ซัวเรซยังได้รับรางวัลปลอบใจ ด้วยการ ได้รับเลือกให้เป็น นักเตะยอดเยี่ยมแห่งปีของลีกฮอลแลนด์

ในช่วงฟุตบอลโลกปี 2010 ถือเป็นทัวนาเม้นท์แจ้งเกิดให้กับ ซัวเรซ อย่างแท้จริง โดยเขาจับคู่กับ ดิเอโก้ ฟอร์ลัน สร้างความปั่นป่วนให้กับทีมคู่แข่ง เป็นอย่างมาก ด้วยการทำไป 3 ประตูจาก 6 เกม และ ช่วยให้อุรุกวัยผ่านเข้าไปถึง รอบรอง ชนะเลิศได้สำเร็จ แต่น่าเสียดายที่สุดท้ายอุรุกวัยก็จอดแค่รอบนั้น โดยซัวเรซ ไม่ได้ลงสนามเพราะต้องชดใช้โทษแบนพอดี

ไฮไลท์สำคัญในฟุตบอลโลกที่แฟน ๆ จดจำได้เป็นอย่างดีคือ "แฮนด์ ออฟ ก็อด" ในเกมกับ กาน่า รอบก่อนรองชนะเลิศ เมื่อเขาใช้มือปัดลูกบอล ที่กำลังจะลอย เข้าประตูในนาทีสุดท้ายของช่วงต่อเวลาพิเศษ ขณะที่อุรุกวัยยังเสมอกับ กาน่า อยู่ ทำให้เขาโดนใบแดงไล่ออกจากสนามทันที แต่ช้อตต่อจากนั้น กียาน อซาโมอาห์ ของกาน่า ยิงจุดโทษพลาดทำให้เกมจบลงด้วยการเสมอ และ ไปดวลจุดโทษ ตัดสินปรากฏว่า อุรุกวัย แม่นโทษกว่าเอาชนะไปได้ ทำให้ชื่อของ ซัวเรซ ยิ่งถูก โจษจันมากขึ้นในแง่มุมอื่นนอกจากการสังหารประตู ซึ่งเจ้าตัวก็บอกว่าเขาทำไป โดยสัญชาติญาณ และ ถ้าเลือกได้เขาก็จะยอมเสียสละตัวเองเพื่อทำแบบเดิมอีก เพราะถือเป็นการช่วยอุรุกวัยไม่ให้ต้องตกรอบ

ฤดูกาล 2010-11 ซัวเรซซึ่งกำลังเนื้อหอมมากในเวลานั้นเลือกเปิดฤดูกาลใหม่กับ อาแจ็กซ์ แม้จะมีทีมยักษ์ใหญ่ตามจีบมากมายก็ตาม

29 สิงหาคม 2010 ซัวเรซทำประตูที่ 100 ในชีวิตการค้าแข้งกับอาแจ็กซ์ได้สำเร็จ ในเกมที่พบกับ พีเอโอเค ในยูฟ่า แชมเปี้ยนส์ ลีก รอบคัดเลือกรอบที่สาม

ในเดือนพฤศจิกายน 2010 ซัวเรซโดนลงโทษแบนถึง 7 เกมโทษฐานไปกัดไหล่ ออตมาน บัคคาล มิดฟิลด์ของ พีเอสวี ไฮน์โอเฟ่น ในเกมที่ทั้งคู่พบกัน โดย เหตุการณ์นี้ทำให้ ซัวเรซ โดนลงโทษปรับอานทั้งจากทางลีกฮอลแลนด์เอง รวมถึง อาแจ็กซ์ ด้วย และบรรดาสื่อต่างวิจารณ์ถึงพฤติกรรม ในด้านมืดของซัวเรซ ถึงกับขนานนามเขาว่า "คันนิบาล แห่ง อาแจ็กซ์" เลยทีเดียว

ซัวเรซลงสนามเกมสุดท้ายให้กับ อาแจ็กซ์ ในเกมที่พบกับ เอซี มิลาน ในศึกยูฟ่า แชมเปี้ยนส์ ลีก จากนั้นลิเวอร์พูลก็เข้ามาทาบทามเขาโดยหวังจะให้ไปจับคู่กับ เฟร์นานโด ตอร์เรส ในถิ่นแอนฟิลดซึ่งตัวซัวเรซเองนั้นก็เชียร์ลิเวอร์พูล มาตั้งแต่ เด็กอยู่แล้ว และ มีความฝันที่จะย้ายมาเล่นในพรีเมียร์ลีก ดังนั้นเขาจึงตอบตกลง เพื่อมาค้นหาความท้าทายใหม่ ๆ โดยลิเวอร์พูลต้องยอมจ่ายเงินถึง 22.8 ล้าน ปอนด์เพื่อคว้าตัวเขามาร่วมทีมด้วย

ผลงานตลอด 3 ปีครึ่งที่อาแจ็กซ์ของซัวเรซนั้นยอดเยี่ยมมาก เมื่อทำไปถึง 111 ประตูจาก 159 เกม น่าเสียดายที่เขาไม่เคยคว้าแชมป์ลีกกับอาแจ็กซ์ อย่างเป็น ทางการเลย มีแต่ตอนที่เขาย้ายมาอยู่กับลิเวอร์พูลไปแล้วและปีนั้น อาแจ็กซ์ คว้า แชมป์ได้ แต่พวกเขายินดีใส่ชื่อ ซัวเรซ เป็นหนึ่งในนักเตะชุดแชมป์ให้ด้วย เพื่อตอบแทนผลงานที่ช่วยเหลือทีมตลอดมา

ในถิ่นแอนฟิลด์ ซัวเรซ ได้รับมอบเสื้อหมายเลข 7 ซึ่งเป็นเบอร์ที่นักเตะในระดับ ตำนานของทีมหลายคนไม่ว่าจะเป็น เควิน คีแกน หรือแม้กระทั่งตัว เคนนี่ ดัลกลิช เคยสวมใส่คว้าแชมป์ให้ลิเวอร์พูลมามากมาย เรียกว่าหงส์แดงตั้งความหวังไว้ กับ กองหน้ารายนี้มากเป็นพิเศษ

การมาอยู่ในถิ่นแอนฟิลด์ของซัวเรซผิดคาดเล็กน้อย จากที่เขาจะมาจับคู่กับ ตอร์เรส กลายเป็นเขาคือตัวแทนของ ตอร์เรส ที่ย้ายไปพอดี โดยเขาถูกคว้าตัว มาในเวลาไล่เลี่ยกับ แอนดี้ แคร์โรล์ ทำให้ทั้งคู่ถูกคาดหมายว่าจะเป็น คู่หูดาวยิง แห่งอนาคตของทีมหงส์แดง

ซัวเรซได้ประเดิมสนามให้ทีมหงส์แดงในเกมชนะ สโต้ค 2-0 ที่แอนฟิลด์ โดยถูก ส่งลงมาเป็นตัวสำรองและก็ประเดิมประตูแรกของตัวเองในสีเสื้อลิเวอร์พูล ได้ทันที เรียกว่าเป็นการลดความกดดันทั้งในเรื่องค่าตัวและเบอร์เสื้ออย่างสิ้นเชิง

ฟอร์มการเล่นของซัวเรซถือว่าตื่นตาตื่นใจมาก เขาสามารถโยกตัวเองไป เล่นริมเส้นทั้งสองข้าง หรือ ถอยลงมาเป็นกองหน้าตัวต่ำเพื่อทำเกมเองได้ด้วย


ซัวเรซ ปรับตัวเข้ากับฟุตบอลอังกฤษ และทีมลิเวอร์พูลได้อย่างรวดเร็วมาก โดยเขามักจะทำประตูสำคัญๆ ให้ทีมได้อย่าง ในเกมที่ลากเลาะเส้นหลังมายิง แสกหน้าช่วยให้ทีมชนะ ซันเดอร์แลนด์ ก็เป็นช้อตที่แสดงให้เห็นถึงทักษะ ความสามารถเฉพาะตัวที่สุดยอดมาก

ซัวเรซโชว์ฟอร์มได้อย่างสุดยอดในเกมชนะ แมนฯ ยูไนเต็ด 3-1 ที่แอนฟิลด์ โดยเขาสร้างความปั่นป่วนแนวรับปีศาจแดงตลอดทั้งเกมจนทำให้ เดิร์ก เค้าท์ ที่แม้จะทำแฮทริคได้ในเกมนั้นยังต้องหลบซีนตำแหน่ง นักเตะยอดเยี่ยมประจำ เกมให้กับเขาเลยทีเดียว

ซัวเรซทำสถิติตลอดระยะเวลา 5 เดือนแรกกับหงส์แดงด้วยการทำไป 4 ประตูจาก 13 เกม และก้าวเข้าไปอยู่ในหัวใจของสาวกเดอะ ค็อปได้อย่างเต็มตัว รวมถึง บรรดาเพื่อนร่วมทีมที่เรียงหน้าออกมาชมไม่ขาดสาย

ในช่วงซัมเมอร์ทีผ่านมา ซัวเรซ ยังอยู่ในช่วงขาขึ้นอย่างต่อเนื่อง เมื่อเขาโชว์ ฟอร์มสุดยอดช่วยพาอุรุกวัยคว้าแชมป์โคปา อเมริกา สมัยที่ 15 ได้สำเร็จ โดยเขา ยังได้รับเลือกให้เป็นนักเตะยอดเยี่ยมประจำรายการนี้ด้วย ซึ่งการคว้าแชมป์นี้ ทำให้หลายๆ คนมองว่าเป็นเรื่องที่ดีสำหรับลิเวอร์พูล เพราะตัวนักเตะจะกลับมา ลงสนามให้ต้นสังกัดด้วยความมั่นใจที่มากขึ้นเป็นทวีคูณ และจะทำให้แฟนๆ ได้เห็นฟอร์มที่สุดยอดแบบเต็ม ๆ จากซัวเรซในฤดูกาลนี้